lunes, 14 de marzo de 2011

Definion Inecuaciones

INECUACIONES


Menor que" y "Mayor que" redirigen aquí. Para el uso de "<" y ">" como
signos de puntuación véase Paréntesis.

La región de viabilidad en un problema de programación lineal está definida por
un juego de inecuaciones.

Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por
tener los signos de desigualdad. Siendo una
expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede
tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este
conjunto se le conoce como Intervalo.
En matemáticas, una inecuación es
una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos (ver también ecuación). La notación a < b significa
que a es menor que b y la notación a > b quiere decir
que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre
de inecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es
menor o igual a b) y a ≥ b (a es mayor o igual que
b), llamadas inecuaciones no estrictas.
Si el signo comparativo de la inecuación es el mismo para cualquier valor que
tomen las variables por las que está definida, entonces se hablará de una
inecuación "absoluta" o "incondicional" (véase identidad).
Si por el contrario, el signo comparativo es el mismo sólo para ciertos
valores de las variables, pero se invierte o cambia para otros valores, será una
inecuación "condicional".
El signo comparativo de una inecuación no se cambia si a ambos miembros se
les suma o resta el mismo número real, o si se les multiplica o divide por un
número positivo; en cambio, se invierte si a ambos miembros se les
multiplica o divide por un número
negativo.
La notación a >> b quiere decir que a "es mucho mayor
que" b. El significado de esto puede variar, refiriéndose a una
diferencia entre ambos indefinida. Se usa en ecuaciones en las cuales un valor
mucho mayor causará que la resolución de la ecuación arroje a luz un cierto
resultado.

Definicion De Inecuaciones


DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION!!

El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x; esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.

Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:
f(x) = ,
Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero; expresado como:

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:

No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.
El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.
Por ejemplo:

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos.
Al graficar la función se obtiene:

Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado anteriormente el rango es:

Las funciones tienen gran cantidad de aplicaciones, en la ingeniería por ejemplo cuando la resistencia de un material está en función de las horas de trabajo, en la desintegración radiactiva cuando esta depende del tiempo transcurrido, así como las tasas de crecimiento poblacional, en los cálculos de tasas de interés, etc.
 

Definicion de Funcion cubica


FUNCION CUBICA

 La función cúbica se define como polinomio de tercer grado;
tiene la forma:donde a es distinto de 0.El domino y la imagen de esta función pertenecen a los números reales.
Para hallar las raíces:
Se iguala a cero:
Se factorea hasta dejar − x2 de
un miembro
Ésta última igualdad será la fórmula a utilizar

Definición Función Cuadrática

Función cuadrática
En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:
 f(x) = ax^2 + bx + c \,



Donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:
 y = f(x) \,
Esto es:
Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.
 y = ax^2 + bx + c \,

Archivo:Parábolas verticales.svg
GRAFICAS DE FUNCIONES CUADRATICAS

Definición Grafica de una Función

Gráfica de una función

En matemáticas, la gráfica de una función:es la visualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación iconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicas funciones que se pueden visualizar de forma completa son las de una sola variable, representables como un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una curva.
En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma únivoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes de la función para los que los valores de todas las variables excepto dos permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma pero con dominios y codominios diferentes.
Archivo:FunEsc Definición 01.svg

Definicion de notacion en la funcion

Notación de la función
La notación de la función es una manera de escribir funciones que aclara el nombre de la función, de las variables independientes, de las variables dependientes, y de la regla de la transformación.
En el ejemplo a la derecha, f(x) es la variable dependiente, f es el nombre de función, x es la variable independiente, y 3x + 2 es la regla de la transformación.
f (x) = 3x + 2 donde f (x) es la variable dependiente, f es el nombre de función, y x es la variable independiente.
Cuadro 1: Diagrama de la notación de la función


definicion de funciones

Función matemática
En matemáticas, una función [] f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

Archivo:Aplicación 2.svg
Función de X en Y: la condición de existencia asegura que de cada elemento sale alguna flecha y la de unicidad que sólo sale una.